极大似然估计和极大似然估计量？

一、极大似然估计和极大似然估计量？

一个是指关于观测量的某个函数，一个是指在观测量取某个特定实现时这个函数的值。 θ＝min{X1，X2，...Xn}就是前一种。

二、机器学习最大似然估计作用

机器学习中的最大似然估计作用

在机器学习领域，最大似然估计是一种常见的参数估计方法，它通过最大化似然函数来寻找模型的最优参数。最大似然估计在统计学中有着广泛的应用，其思想简单而又实用，在许多机器学习算法中都发挥着重要作用。

最大似然估计的核心思想是通过观察到的样本数据，估计出最有可能产生这些数据的模型参数。换句话说，最大似然估计旨在找到使数据出现的概率最大的参数值。在统计学中，似然函数是描述给定数据下参数取值的可能性的函数，最大化似然函数等价于最大化参数的可能性。

在许多机器学习算法中，最大似然估计被广泛应用。比如在线性回归中，最大似然估计可以用来估计回归系数；在逻辑回归中，最大似然估计则被用来估计模型的参数。通过最大似然估计，我们可以得到最符合观察数据的模型参数，从而实现对未知数据的准确预测。

最大似然估计的原理

在最大似然估计中，我们假设观测数据是独立同分布的，并且服从某个已知的概率分布。然后，我们调整模型参数的取值，使得观测数据出现的概率最大化。换句话说，最大似然估计通过调整参数，使得观测数据的似然性达到最大。

最大似然估计涉及到求解似然函数的最大值，通常可以通过梯度下降等优化方法来实现。在实际应用中，我们通常会对似然函数取对数，得到对数似然函数后再进行求解，这样可以简化计算并避免数值问题。

除了求解参数的点估计外，最大似然估计还可以用来估计参数的置信区间、假设检验等。利用最大似然估计，我们可以对模型参数进行全面的推断和分析，为进一步的决策提供科学依据。

实例分析：使用最大似然估计进行参数估计

接下来，我们通过一个实例来演示如何使用最大似然估计进行参数估计。假设我们有一个包含1000个观测值的数据集，我们希木估计这些数据服从的分布的参数。

首先，我们假设这些数据服从正态分布，并且我们希望估计该正态分布的均值和方差。通过最大似然估计，我们可以构建出似然函数，通过最大化似然函数，我们可以得到最优的均值和方差的估计值。

在实际计算中，我们会对似然函数取对数，并对参数进行求导，通过迭代优化的方式逐步逼近最优解。最终，我们可以得到使观测数据出现概率最大的参数值，从而完成参数的估计过程。

结论

最大似然估计作为一种常见的参数估计方法，在机器学习中发挥着重要的作用。通过最大化似然函数，我们可以找到最符合观测数据的模型参数，从而实现对数据的准确建模和预测。

在实际应用中，合理地应用最大似然估计方法可以帮助我们更好地理解数据、建立预测模型，并为决策提供科学依据。希望本文对您理解机器学习中最大似然估计方法有所帮助，谢谢阅读！

三、极大似然估计与最大似然估计区别？

1. 定义不同：极大似然估计是在给定数据样本的条件下，寻找模型参数使得该样本出现的概率最大；而最大似然估计是在已知概率分布的前提下，寻找能够最好匹配该分布的参数值。

2. 目标不同：极大似然估计旨在找到能够给出观测数据解释最佳的参数值，以便进行预测和推断；而最大似然估计则是为了精确地描述可观测随机变量或过程的概率分布。

3. 应用领域不同：极大似然估计常用于分类、回归等机器学习任务中，而最大似然估计则更多地应用于信号处理、图像识别、语音识别等领域。

4. 算法实现方式上的不同：极大似然估计通常使用优化算法（如梯度下降、牛顿迭代）求解，而最大似然估计则可以利用一些公式直接求解。

四、极大似然估计公式？

极大似然估计

贝叶斯决策

首先来看贝叶斯分类，我们都知道经典的贝叶斯公式：

其中：p(w)：为先验概率，表示每种类别分布的概率，P（X|W）：类条件概率，表示在某种类别前提下，某事发生的概率；而P（W|X）为后验概率，表示某事发生了，并且它属于某一类别的概率，有了这个后验概率，我们就可以对样本进行分类。后验概率越大，说明某事物属于这个类别的可能性越大，我们越有理由把它归到这个类别下。

我们来看一个直观的例子：已知：在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为1/2，女性穿凉鞋的概率为2/3，并且该公园中男女比例通常为2:1，问题：若你在公园中随机遇到一个穿凉鞋的人，请问他的性别为男性或女性的概率分别为多少？

从问题看，就是上面讲的，某事发生了，它属于某一类别的概率是多少？即后验概率。

设:

由已知可得：

男性和女性穿凉鞋相互独立，所以

（若只考虑分类问题，只需要比较后验概率的大小，的取值并不重要）。

由贝叶斯公式算出：

问题引出

但是在实际问题中并不都是这样幸运的，我们能获得的数据可能只有有限数目的样本数据，而先验概率

和类条件概率(各类的总体分布)

都是未知的。根据仅有的样本数据进行分类时，一种可行的办法是我们需要先对先验概率和类条件概率进行估计，然后再套用贝叶斯分类器。

先验概率的估计较简单，1、每个样本所属的自然状态都是已知的（有监督学习）；2、依靠经验；3、用训练样本中各类出现的频率估计。

类条件概率的估计（非常难），原因包括：概率密度函数包含了一个随机变量的全部信息；样本数据可能不多；特征向量x的维度可能很大等等。总之要直接估计类条件概率的密度函数很难。解决的办法就是，把估计完全未知的概率密度

转化为估计参数。这里就将概率密度估计问题转化为参数估计问题，极大似然估计就是一种参数估计方法。当然了，概率密度函数的选取很重要，模型正确，在样本区域无穷时，我们会得到较准确的估计值，如果模型都错了，那估计半天的参数，肯定也没啥意义了。

重要前提

上面说到，参数估计问题只是实际问题求解过程中的一种简化方法（由于直接估计类条件概率密度函数很困难）。所以能够使用极大似然估计方法的样本必须需要满足一些前提假设。

重要前提：训练样本的分布能代表样本的真实分布。每个样本集中的样本都是所谓独立同分布的随机变量 (iid条件)，且有充分的训练样本。

极大似然估计

极大似然估计的原理，用一张图片来说明，如下图所示：

总结起来，最大似然估计的目的就是：利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值。

原理：极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大，则称为极大似然估计。

由于样本集中的样本都是独立同分布，可以只考虑一类样本集D，来估计参数向量θ。记已知的样本集为：

似然函数（linkehood function）：联合概率密度函数

称为相对于

的θ的似然函数。

如果

是参数空间中能使似然函数

最大的θ值，则

应该是“最可能”的参数值，那么

就是θ的极大似然估计量。它是样本集的函数，记作：

求解极大似然函数

ML估计：求使得出现该组样本的概率最大的θ值。

实际中为了便于分析，定义了对数似然函数：

1. 未知参数只有一个（θ为标量）

在似然函数满足连续、可微的正则条件下，极大似然估计量是下面微分方程的解：

2.未知参数有多个（θ为向量）

则θ可表示为具有S个分量的未知向量：

记梯度算子：

若似然函数满足连续可导的条件，则最大似然估计量就是如下方程的解。

方程的解只是一个估计值，只有在样本数趋于无限多的时候，它才会接近于真实值。

极大似然估计的例子

例1：设样本服从正态分布

，则似然函数为：

它的对数：

求导，得方程组：

联合解得：

似然方程有唯一解

：，而且它一定是最大值点，这是因为当

或

时，非负函数

。于是U和

的极大似然估计为

。

例2：设样本服从均匀分布[a, b]。则X的概率密度函数：

对样本

：

很显然，L(a,b)作为a和b的二元函数是不连续的，这时不能用导数来求解。而必须从极大似然估计的定义出发，求L(a,b)的最大值，为使L(a,b)达到最大，b-a应该尽可能地小，但b又不能小于

，否则，L(a,b)=0。类似地a不能大过

，因此，a和b的极大似然估计：

总结

求最大似然估计量

的一般步骤：

（1）写出似然函数；

（2）对似然函数取对数，并整理；

（3）求导数；

（4）解似然方程。

最大似然估计的特点：

1.比其他估计方法更加简单；

2.收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；

3.如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

用python实现简单的极大似然估计，正正态分布为例：

代码：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()

mu = 30 # mean of distribution

sigma = 2 # standard deviation of distribution

x = mu + sigma * np.random.randn(10000)

def mle(x):

'''

极大似然估计

:param x:

:return:

'''

u = np.mean(x)

return u, np.sqrt(np.dot(x - u, (x - u).T) / x.shape[0])

print(mle(x))

num_bins = 100

plt.hist(x, num_bins)

plt.show()

五、极大似然估计的原理？

关于这个问题，极大似然估计是一种参数估计方法，其原理是在已知一组观察数据的情况下，通过选择使得这组数据的概率最大的参数值，来估计模型中的参数。换句话说，就是寻找最能解释已有数据的参数值。

具体地说，假设有一个模型，其中包含一些未知参数，我们想要通过观察到的数据来估计这些参数。假设观察到的数据为 $X_1, X_2, ..., X_n$，并且这些数据是独立同分布的。我们可以写出似然函数：

$L(\theta|X_1, X_2, ..., X_n) = f(X_1, X_2, ..., X_n|\theta)$

其中 $\theta$ 是待估计的参数，$f$ 是模型的概率密度函数（或概率质量函数）。似然函数表示在给定参数 $\theta$ 的情况下，观察到数据的概率。

极大似然估计的原理是选择使得似然函数取值最大的参数值 $\hat{\theta}$ 作为估计值，即：

$\hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta|X_1, X_2, ..., X_n)$

这样得到的 $\hat{\theta}$ 就是在当前模型和数据下最优的参数估计值。

六、极大似然估计法原理？

极大似然估计法由高斯和费希尔先后提出的，是被使用最广泛的一种参数估计方法，该方法建立的依据是直观的极大似然原理。

极大似然原理是样本所展现的状态便是所有可能状态中出现概率最大的状态。一个试验有若干个可能结果A1，A2，A3，…，An，若一次实验的结果是Ai发生，则自然认为Ai在所有可能结果中发生的概率最大，当总体X的未知参数θ待估时，应用这一原理，对X的样本做一次观测实验，得到样本观察值（x1，x2，…，xn）为此一次试验结果，那么参数θ的估计值应该取为使得这一结果发生的概率为最大才合理，这就是极大似然估计法的基本思想。

七、spss极大似然估计怎么求？

在SPSS中，使用极大似然估计方法可以估计参数值，其步骤包括：首先选择“回归”或“广义线性模型”选项，在“估计方法”中选择“极大似然”；

然后输入自变量和因变量，在“选项”中可以选择是否显示参数估计值和假设检验结果；

最后点击“确定”进行分析。在进行极大似然估计时，SPSS会基于要拟合的模型和数据集计算最大似然估计值，并给出相关统计信息和参数估计值，从而帮助研究者对模型的拟合效果和因变量的预测能力进行评估。

八、极大似然估计法详细解法？

回答如下：极大似然估计法是一种统计学中的参数估计方法，它的核心思想是在给定一定数据的情况下，通过寻找最大化似然函数的参数值来估计未知参数的值。

具体来说，极大似然估计法的步骤如下：

1. 假设数据样本服从某个概率分布，例如正态分布、泊松分布等。

2. 根据假设的概率分布，写出似然函数，即样本数据的联合概率密度函数，通常用符号 L 表示。例如，对于正态分布，似然函数可以写作：

L(μ,σ²|x₁,x₂,…,xn) = (2πσ²)-n/2 × exp[-∑(xi-μ)²/2σ²]

其中，μ、σ² 是未知参数，x₁,x₂,…,xn 是样本数据。

3. 对似然函数取对数，得到对数似然函数，通常用符号 l 表示。对数似然函数的形式如下：

l(μ,σ²|x₁,x₂,…,xn) = -n/2 × ln(2πσ²) - ∑(xi-μ)²/2σ²

4. 通过最大化对数似然函数，求出未知参数的估计值。这可以通过对对数似然函数的偏导数进行求解。例如，对于正态分布，对数似然函数关于 μ 和 σ² 的偏导数分别为：

∂l/∂μ = ∑(xi-μ)/σ²

∂l/∂σ² = -n/2σ² + ∑(xi-μ)²/2σ⁴

将偏导数置为零，解方程组得到最大似然估计值。

5. 对估计值进行检验，例如计算置信区间、偏差、方差等指标，以确定估计值的可靠性。

需要注意的是，极大似然估计法的前提是假设样本数据服从某个概率分布，因此需要对数据进行检验，以确定是否符合该假设。此外，估计值的可靠性也需要通过一定的统计检验进行验证。

九、极大似然估计法π的意义？

极大似然法即最大似然法　　最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称为最大概似估计，也叫极大似然估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大，而不是像最小二乘估计法旨在得到使得模型能最好地拟合样本数据的参数估计量。　　最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在 1912 年至1922 年间开始使用的。　　最大似然法明确地使用概率模型， 其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。 最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。　　例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，如果发现其中有一列为一个C，一个 T和一个 G，我们有理由认为，C和 T所在的序列之间的关系很有可能更接近。由于被研究序列的共同祖先序列是未知的，概率的计算变得复杂；又由于可能在一个位点或多个位点发生多次替换，并且不是所有的位点都是相互独立，概率计算的复杂度进一步加大。尽管如此，还是能用客观标准来计算每个位点的概率， 计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。 然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。

十、矩估计和极大似然估计的直观理解？

极大似然估计简单些 我指的是运算1.找到概率密度或者概率分布 2.构造函数L(需要估计得值)=概率分布或者概率密度的连乘形式，未知数底数为i，从1乘到n3.lnL（需要估计的值）=ln概率分布或者概率密度的连乘形式。

4.求3的关于需要估计的值的倒数。

5.令4等于0.求出你需要估计的值，即为最大似然估计几乎所有最大似然估计都是如此步骤。可以死记硬背。。。。